Quando os Clarets eram uma equipa da Premier League, assinaram com o internacional suíço do Basileia, no ano passado, um contrato de cinco anos.
Este verão, a equipa vai regressar à Championship e o avançado quer deixar o Burnley para trás.
Amdouni marcou um golo na vitória do Burnley sobre o Cardiff City no fim de semana passado, apesar de ter jogado apenas seis minutos.
De acordo com o site suíço 4-4-2.com, o jogador quer se transferir antes do fechamento da janela, se possível.
Amdouni está a ser procurado pelo Benfica, uma grande equipa portuguesa.
De acordo com os rumores, o Benfica preferiria um empréstimo para o atacante suíço porque o Burnley quer 18 milhões de euros por ele. Há rumores de que o Benfica e o Burnley estão em conversações e, se o negócio se concretizar, o pagamento do empréstimo de Amdouni será provavelmente de cerca de 4 milhões de euros.
Resta saber se o Benfica conseguirá chegar a um acordo de empréstimo para o avançado do Clarets nos últimos momentos da janela de transferências.